12. Menganalisis Data Percobaan: Apakah Harus Menggunakan Analisis Ragam?

Penelitian eksperimental merupakan rancangan penelitian yang paling banyak digunakan oleh kawan-kawan pada progam studi agroteknologi untuk melakukan penelitian skripsi. Hal ini tidak mengherankan mengingat perancangan dan analisis data dengan menggunakan rancangan penelitian ini diajarkan sebagai matakuliah tersendiri, yaitu matakuliah perancangan percobaan. Meskipun demikian, banyak kawan-kawan yang belum benar-benar memahami bagaimana seharusnya menganalisis data percobaan. Pada umumnya kawan-kawan terpaku pada analisis ragam (analysis of variance), padahal data percobaan juga dapat dianalisis dengan menggunakan teknik analisis lain yang lebih sesuai dengan tujuan penelitian. Kesalahan sering pula terjadi karena perumusan masalah yang kurang tepat, sehingga percobaan dilakukan untuk menguji hipotesis yang secara logika sebenarnya tidak perlu diuji.

Mari kita ambil contoh percobaan dosis pupuk, katakanlah dosis pupuk N. Menurut teori, pemupukan N akan meningkatkan pertumbuhan tanaman. Karena itu, secara logika, tanaman yang dipupuk dengan dosis lebih tinggi akan tumbuh lebih cepat dibandingkan dengan tanaman yang dipupuk dengan dosis lebih rendah, apalagi tidak dipupuk sama sekali. Dengan begitu, hipotesis untuk menguji perbandingan pengaruh dosis pemupukan N merupakan hipotesis yang menguji sesuatu yang secara logika sudah tidak perlu diuji. Yang perlu diuji seharusnya adalah sejauh mana laju pertumbuhan tanaman meningkat seiring dengan meningkatnya dosis pemupukan N. Untuk melakukan pengujian hipotesis tersebut tentu saja tidak cukup bila data percobaan dianalisis dengan menggunakan teknik analisis ragam, apalagi bila dilanjutkan dengan uji pembandingan ganda. Hal yang sama juga terjadi di kalangan teman-teman minat perlindungan tanaman dalam menganalisis data percobaan mengenai dosis pestisida.

Analisis ragam dilakukan dengan menggunakan model linier umum (general linear model) yang sesuai dengan rancangan percobaan yang digunakan: Untuk rancangan acak lengkap (RAL), model linier umum yang digunakan adalah:

Yij = u + Tij + eij;

dengan keterangan Yij=data hasil pengamatan pada perlakuan ke-i ulangan ke-j, u = nilai sebenarnya tanpa pengaruh perlakuan dan pengaruh galat acak, Tij=pengaruh taraf perlakuan ke-i ulangan ke-j, dan eij=galat pada taraf perlakuan ke-i ulangan ke-j. Dalam hal penggunaan analisis ragam untuk menganalisis data, taraf perlakuan T dipandang sebagai kategori-kategori yang diperbandingkan satu sama lain. Dalam hal dosis pemupukan N dengan taraf 50, 100, 150 kg/ha, misalnya, data hasil pengamatan pertumbuhan tanaman diperbandingkan antar taraf dosis pemupukan N. Berarti, pertumbuhan tanaman yang dipupuk dengan dosis 50 kg/ha dibandingkan dengan pertumbuhan yang dipupuk dengan dosis 100 kg/ha, dan seterusnya. Tentu saja, pembandingan seperti ini tidak ada bedanya membandingkan siapa yang lebih kenyang, orang yang makan 1 piring nasi atau orang yang makan 2 piring nasi.

Seorang teman menanggapi, meskipun orang yang makan 2 piring nasi lebih kenyang daripada yang makan 1 piring nasi, belum tentu lebih kenyang secara nyata (significant). Mungkin memang demikian, tapi yang dimaksud dengan 'secara nyata' itu sebenarnya apa? Istilah 'secara nyata' sebenarnya bermakna 'semata-mata karena pengaruh perlakuan', bukan karena pengaruh faktor lingkungan dan bukan pula karena galat acak. Dalam penelitian percobaan, pengaruh faktor lingkungan telah ditiadakan melalui perancangan percobaan (mudah-mudahan kawan-kawan masih ingat apa itu kesahihan internal). Dengan demikian maka yang tersisa hanyalah pengaruh acak. Pengaruh acak tersebutlah yang kemudian disisihkan (dikeluarkan) melalui analisis ragam sehingga setelah dianalisis, pengaruh yang tersisa hanyalah pengaruh perlakuan. Bila perlakuan dirancang dengan benar, sudah dapat dipastikan dosis pemupukan N berpengaruh nyata terhadap pertumbuhan tanaman (pustaka tentunya sudah menyatakan begitu). Persoalannya terletak hanya pada rentang dosis terendah dan tertinggi yang diuji dan jarak antardosis yang diujikan sebagai taraf perlakuan. Persoalan ini bukan merupakan persoalan analisis data, melainkan peroalan pendalaman masalah penelitian.

Analisis ragam tentu dapat saja digunakan untuk menganalisis data percobaan dengan perlakuan yang bersifat kuantitatif seperti halnya dosis. Hanya saja, untuk menindaklanjuti, seharusnya tidak dilakukan uji pembandingan ganda (multiple comparison test), melainkan uji polinomial ortogonal (orthogonal polynomial test). Melalui uji pembandingan ganda, perbandingan dilakukan antara sepasang demi sepasang taraf perlakuan. Pembandingan antara sepasang taraf dosis yang berdekatan mungkin tidak menghasilkan perbedaan yang nyata, tetapi pembandingan antara sepasang perlakuan yang paling berjauhan pasti akan menghasilkan perbedaan yang nyata. Berbeda halnya bila analisis ragam ditindaklanjuti dengan uji polinomial ortogonal untuk memperoleh pangkat tertinggi perlakuan dosis dalam persamaan regresi linier polinomial:

Yi = bo + b1X + b2X^2 + b3X^3 + ... + b(n-1)X^(n-1)

dengan keterangan: Yi=rerata pengamatan pada taraf perlakuan ke-i, b0=nilai sebenarnya dari peubah yang diamati, X=perlakuan, b1, b2, ..., b(n-1) = pengaruh perlakuan dengan pangkat 1, 2, ..., (n-1). Uji polinomial ortogonal dilakukan sebagai uji lanjut analisis ragam terhadap data percobaan dengan perlakuan kuantitatif untuk menentukan nilai n tertinggi yang boleh digunakan untuk menentukan persamaan hubungan antara dosis N dengan pertumbuhan tanaman. Misalnya diperoleh nilai n tertinggi yang nyata adalah 3 maka persamaan regresi yang selanjutnya perlu digunakan untuk menganalisis hubungan antara dosis N dengan pertumbuhan tanaman adalah Yi = b0 + b1X + b2X^2 + b3X^3. Analisis regresi kemudian dilakukan untuk menentukan nilai b0, b1, b2, dan b3.

Kalau begitu, mengapa data  percobaan dengan perlakuan bertaraf kualitatif tidak langsung dianalisis dengan menggunakan analisis regresi? Dengan tersedianya program aplikasi komputer untuk melakukan analisis regresi dengan cepat, hal itu tentu saja dapat dilakukan dengan mudah. Pangkat tertinggi dapat dipilih dengan menggunakan teknik peimihan peubah bebas yang tersedia dalam analisis regresi (akan saya uraikan pada tulisan mengenai analisis regresi). Analisis ragam yang kemudian dilanjutkan dengan uji polinomial ortogonal dilakukan untuk mempermudah penentuan persamaan regresi antara perlakuan (dosis N) sebagai peubah bebas dan pertumbuhan tanaman (sebagai peubah tidak bebas). Perhitungan manual untuk menentukan pangkat tertinggi tersebut sangat merepotkan sehingga sebelum tersedia program aplikasi komputer, uji polinomial ortogonal sangat membantu mempermudah pekerjaan.

Mengapa data percobaan dengan taraf perlakuan kuantitatif (seperti dosis) tidak seharusnya dianalisis ragam untuk kemudian dilanjutkan dengan uji pembandingan ganda? Misalnya perlakuan T terdiri atas T1, T2, T3, T4, dan T5 (lima taraf Perlakuan). Bila perlakuan bersifat kuantitatif maka jarak antara T1 dan T2, T2 dan T3, dan seterusnya diketahui. Misalnya bila T adalah dosis pupuk N, dan T1=50 kg/ha, T2=100 kg/ha, T3=150 kg/ha maka jarak antara T1 dan T2 adalah 50 kg/ha, jarak antara T1 dan T3 adalah 100 kg/ha. Jarak antara T1 dan T5 tentu lebih besar lagi. Karena itu, bila T1 tidak berbeda nyata dengan T2 maka besar kemungkinan akan berbeda nyata dengan T5. Kalau pun dengan T5 juga tidak berbeda nyata maka itu berarti bahwa taraf T tertinggi bukan T5, melainkan T6, T7, atau bahkan lebih tinggi lagi. Atau bila tetap tidak berbeda nyata maka berarti tanaman tidak responsif terhadap pemupukan N yang seharusnya sudah diketahui pada saat menyusun tinjauan pustaka. Bagaimana bila T merupakan perlakuan kualitatif, seperti misalnya kultivar tanaman?

Bila T adalah kultivar tanaman maka jarak antara T1 dengan T2, dengan T3, dan seterusnya tidak benar-benar bisa diketahui. Saya menggunakan istilah 'tidak benar-benar' untuk menyatakan bahwa pada umumnya tidak diketahui, tetapi untuk kultivar tertentu bisa diketahui sampai batas-batas tertentu. Bila perlakuan terdiri atas kultivar-kultivar baru maka jarak antara dua kultivar pasti tidak diketahui. Tetapi bila perlakuan terdiri atas kultivar-kultivar unggul dan kultivar-kultivar lokal maka dapat diketahui bahwa kultivar unggul berproduksi lebih tinggi daripada kultivar lokal. Uji pembandingan ganda sesuai digunakan sebagai uji lanjut terutama bila seluruh kultivar merupakan kultivar-kultivar baru. Dalam hal kultivar-kultivar yang menjadi perlakuan terdiri atas kultivar-kultivar unggul dan kultivar-kultivar lokal, katakanlah misalnya kultivar unggul T1 dan T2 serta kultivar lokal T3, T4, dan T5 maka tentu saja lebih menarik membandingkan seluruh kultivar unggul dengan kultivar lokal, antar sesama kultivar unggul, dan antar sesama kultivar lokal. Pembandingan seperti ini dikenal sebagai pembandingan ortogonal yang dapat dilakukan dengan menggunakan uji kontras ortogonal.

Analisis ragam dilakukan dengan cara berbeda antara data hasil pengamatan seluruh satuan pengamatan dan data hasil pengamatan melalui pengambilan sampel dari satuan pengamatan. Ketika mengambil sampel dari satuan percobaan akan terjadi apa yang disebut galat pengambilan sampel (sampling error) sehingga model linier umum menjadi mempunyai dua komponen galat, yaitu galat acak percobaan dan galat acak pengambilan sampel. Analisis ragam dilakukan dengan menggunakan model linier yang menyertakan galat pengambilan sampel (dalam perancangan percobaan disebut sub-sampel), sehingga tidak seharusnya dilakukan terhadap rata-rata sampel sebagaimana yang selama ini banyak dilakukan oleh teman-teman pada jurusan budidaya pertanian (sebelum menjadi program studi agroteknologi).

Lain lagi bila obyek percobaan seragam tidak bisa diperoleh atau tidak bisa diseragamkan. Misalnya, untuk percobaan yang melibatkan tanaman ubi kayu tidak dapat diperoleh stek dengan diameter batang yang sama. Pada pihak lain, analisis ragam mengasumsikan bahwa obyek percobaan harus seragam sehingga pengaruh perlakuan tidak bercampur dengan pengaruh perbedaan obyek percobaan. Dalam keadaan demikian, data percobaan seharusnya lebih baik dianalisis dengan menggunakan teknik analisis peragam (analysis of covariance), bukan dengan menggunakan teknik analisis ragam. Analisis peragam dilakukan untuk mengisolasi pengaruh perlakuan, katakanlah misalnya pengaruh dosis pemupukan N, bukan hanya dari pengaruh galat acak (galat percobaan), tetapi juga dari pengaruh keragaman obyek percobaan. Bila data dianalisis dengan analisis ragam dan diperoleh hasil bahwa pemupukan N berpengaruh nyata terhadap pertumbuhan stek ubi kayu, pengaruh tersebut sebenarnya masih bercampur dengan pengaruh keragaman diameter stek ubi kayu.

Untuk melakukan analisis ragam tersedia banyak program aplikasi analisis statistika, baik yang berbeyar maupun yang gratis. Saya menganjurkan kawan-kawan untuk belajar menggunakan program aplikasi gratis R. Untuk belajar menggunakan R untuk melakukan analisis ragam, kawan-kawan dapat mempelajari contoh penggunaan R untuk melakukan analisis ragam data dengan rancangan acak lengkap, data dengan rancangan acak lengkap yang didahului dengan uji homogenitas ragam Bartlett, data dengan rancangan acak kelompok, dan analisis data dengan rancangan bujursangkar latin. Untuk perlakuan bertaraf kualitatif, silahkan kawan-kawan mempelajari cara melakukan uji pembandingan ganda dan cara melakukan uji kontras ortogonal. Sampai saat ini, saya belum menemukan contoh yang baik mengenai cara melakukan melakukan uji polinomial ortogonal polinomial. Bila ada kawan-kawan yang dapat menunjukkan kepada saya, tolong untuk menyampaikan. Selain untuk melakukan analisis ragam, program aplikasi R juga dapat digunakan, dengan menggunakan paket agricolae, untuk melakukan pengacakan guna membuat denah rancangan acak lengkap, denah rancangan acak kelompok, dan denah rancangan bujursangkar latin. Kode R untuk melakukan analisis data percobaan dapat diperoleh dari situs matakuliah perancangan percobaan di Universitas Montana, AS. Panduan penggunaan R yang sangat menarik untuk menganalisis data percobaan dapat diperoleh dari halaman Local Tips for R pada situs Universitas Cambridge, Inggris. Silahkan juga kunjungi situs Quick R untuk mempelajari R mulai dari awal.

Masih banyak teknik analisis statistik lain yang dapat digunakan terhadap data percobaan, bergantung pada karakteristik obyek percobaan, karakteristik data, dan tujuan percobaan. Berkaitan dengan karakteristik data, data percobaan dengan menggunakan pengukuran bertaraf ordinal sebaiknya tidak dianalisis dengan menggunakan teknik analisis ragam, melainkan dengan menggunakan teknik analisis statistika non-parametrik yang sesuai. Pada pihak lain, untuk perlakuan kualitatif bertaraf sangat banyak, misalnya perlakuan uji permulaan galur tanaman (screening test), lebih baik digunakan analisis pengelompokan (cluster analysis) daripada menggunakan analisis ragam yang kemudian ditindaklanjuti dengan uji pembandingan ganda. Analisis pengemompokan menghasilkan kelompok-kelompok lebih kecil berdasarkan seluruh peubah yang diamati sekaligus karena analisis ini merupakan analisis statistika multivariat. Dengan begitu penyajian hasil analisis dan pembahasannya menjadi lebih mudah.

Pada akhirnya, teknik analisis data percobaan yang akan kawan-kawan pilih juga bergantung pada selera dosen pembimbing. Bila kawan-kawan beruntung memperoleh dosen pembimbing yang menguasai berbagai teknik analisis statistika, tentu kawan-kawan akan terbantu. Bila tidak, dan dosen pembimbing tidak bisa diajak berdiskusi untuk menjelaskan mengapa mengharuskan penggunaan teknik analisis statistika tertentu, maaf bila saya tidak bisa membantu. Ingat yang pernah saya sampaikan pada tulisan lainnya, bahwa di negeri ini pendidikan didasarkan lebih banyak pada warisan. Apa yang diajarkan oleh seorang dosen kepada mahasiwanya tidak lebih daripada apa yang dahulu pernah diajarkan oleh dosen yang bersangkutan dari dosennnya. Bila kawan-kawan juga tidak mau belajar di luar daripada yang diajarkan dosen melalui matakuliah maka kawan-kawan juga akan mewarisi cara yang sama, kalau nanti menjadi dosen juga akan mewariskan apa yang kawan-kawan pelajari dari dosen saat ini.

Revisi belum pernah dilakukan

Hak cipta tulisan ini dilindungi berdasarkan Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Unported License.

Untuk memahami tulisan singkat ini secara lebih tuntas, silahkan klik setiap tautan yang tersedia. Bila Anda masih mempunyai pertanyaan, silahkan sampaikan melalui kotak komentar di bawah ini.