12. Menganalisis Data Percobaan: Bagaimana Menganalisis Data Percobaan Faktorial?

Percobaan faktorial merupakan rancangan perlakuan yang sering digunakan sebagai rancangan penelitian pada bidang agroteknologi. Sebagaimana telah saya uraikan pada tulisan sebelumnya, rancangan penelitian pada penelitian eksperimental (percobaan) terdiri atas rancangan perlakuan, rancangan lingkungan, dan rancangan peubah pengamatan. Percobaan faktorial merupakan rancangan perlakuan. Karena merupakan rancangan perlakuan maka penerapannya dalam percobaan dapat dilakukan dengan menggunakan satu di antara tiga rancangan lingkungan dasar (RAL, RAK, atau RBL) atau dengan menggunakan rancangan lingkungan lanjutan (misalnya petak terbagi). Percobaan faktorial, sebagaimana namanya, terdiri atas lebih dari satu macam perlakuan, dalam hal ini perlakuan disebut faktor. Percobaan faktorial dilakukan karena dari perumusan masalah diduga bahwa peubah tanggapan (peubah tidak bebas) dipengaruhi oleh dua atau lebih faktor peubah bebas yang saling berinteraksi.

Tapi interaksi itu sebenarnya apa? Untuk memahami interaksi itu apa, misalkan kawan-kawan melakukan percobaan faktorial yang terdiri atas 2 faktor; faktor A terdiri atas 3 taraf (A1, A2, dan A3) dan faktor B terdiri atas 2 taraf (B1 dan B2). Percobaan faktorial dua faktor seperti ini lazim disebut percobaan faktorial 3x2. Misalkan percobaan dilakukan dengan menggunakan rancangan lingkungan RAL dalam 3 ulangan dan pengamatan dilakukan terhadap peubah P. Rerata 3 ulangan hasil pengamatan peubah P disajikan pada tabel dan kurva di bawah ini:

Perhatikan kurva di sebelah kiri yang menunjukkan pengaruh faktor A pada setiap taraf B (B1 dan B2). Tampak bahwa pengaruh faktor setiap taraf A (A1, A2, dan A3) pada setiap taraf B (B1 dan B2) ternyata tidak sama, meskipun pada tabel tampak bahwa nilai rerata A pada setiap taraf B sama (yaitu 6). Kemudian perhatikan pula kurva di sebelah kanan yang menunjukkan pengaruh faktor B pada setiap taraf A. Tampak bahwa setiap taraf faktor B (B1 dan B2) ternyata tidak sama pada setiap taraf A (A1, A2, dan A3), meskipun pada tabel tampak bahwa nilai rerata B pada setiap taraf A sama (yaitu 6). Dalam keadaan ini, dikatakan bahwa peubah P dipengaruhi oleh interaksi A*B. Bila tidak dipengaruji oleh interaksi A*B maka kurva A1, A2, dan A3 pada setiap taraf B akan sejajar, demikian juga dengan kurva B1 dan B2 pada taraf A1, A2, dan A3.

Percobaan faktorial diberikan terhadap satuan percobaan sebagai kombinasi faktor dan ulangan. Bila percobaan faktorial AxB di atas diulang dalam 3 ulangan, diperoleh kombinasi A1B1U1 sampai A3B2U3 (silahkan kawan-kawan tulis seluruh kombinasi secara lengkap). Bila ulangan direratakan, diperoleh kombinasi A1B1 sampai A3B2 (silahkan kawan-kawan tulis seluruh kombinasi secara lengkap). Data hasil pengamatan dicatat dengan menggunakan tabel yang mirip dengan tabel pada gambar di atas, ditambah dengan kolom atau baris ulangan. Setiap sel data tampak sebagai kombinasi faktor A, B, dan U (kombinasi ABU, bila dengan ulangan; kombinasi AB bila ulangan diabaikan). Kesalahan yang selalu terjadi selama ini adalah dalam melakukan analisis ragam dan uji lanjut, kombinasi AB dipandang sebagai interaksi. Padahal, kombinasi AB hanyalah kombinasi dalam memberikan perlakuan dan mencatat data, tidak lebih dari itu.

Sebelum mempelajari lebih lanjut apa itu interaksi, misalkan dilakukan analisis ragam terhadap data pada tabel di atas (tentu saja sebelum direratakan). Misalkan hasil analisis ragam menunjukkan bahwa interaksi A*B berpengaruh nyata. Misalkan pula bahwa faktor A maupun faktor B masing-masing bertaraf kualitatif. Kesalahan yang selalu terjadi selama ini adalah kesalahan dalam melakukan uji lanjut pemisahan rerata yang dilakukan antar kombinasi AB, seakan-akan AB adalah perlakuan faktor tunggal T. Karena A terdiri atas 3 taraf dan B terdiri atas 2 taraf maka diperoleh 6 kombinasi AB. Pembandingan berpasangan kombinasi AB sama artinya dengan pembandingan berpasangan taraf perlakuan T sehingga percobaan faktorial direduksi menjadi percobaan biasa. Begitupun, kesalahan terus saja berlanjut, bukan hanya terjadi di kalangan mahasiswa S1, tetapi bahkan di kalangan mahasiswa pascasarjana.

Lalu bagaimana seharusnya uji pembandingan ganda dilakukan? Dalam percobaan faktorial, uji lanjut pembandingan ganda seharusnya dilakukan sebagai berikut:

• Antara pasangan taraf faktor A dengan mengabaikan taraf perlakuan B bila hanya faktor A yang berpengaruh nyata (pengaruh faktor B dan interaksi A*B tidak nyata)
• Antara pasangan taraf faktor B dengan mengabaikan taraf perlakuan A bila hanya faktor B yang berpengaruh nyata (pengaruh faktor A dan interaksi A*B tidak nyata)
• Antara pasangan taraf faktor A dengan mengabaikan taraf perlakuan B dan  antara pasangan taraf faktor B dengan mengabaikan taraf perlakuan A bila pengaruh faktor A dan faktor B masing-masing nyata, tetapi pengaruh interaksi A*B tidak nyata)
• Antara pasangan taraf faktor A pada setiap faktor B dan antara pasangan taraf faktor B pada setiap taraf faktor A bila pengaruh interaksi A*B nyata

Untuk melakukan uji pembandingan ganda pengaruh interaksi A*B yang nyata, silahkan kawan-kawan perhatikan gambar di bawah ini:

Uji pembandingan ganda antara pasangan taraf A pada setiap taraf B (B1 dan B2) dilakukan sebagai berikut:

• Antara pasangan taraf A pada setiap taraf B1, berarti antara A1B1 dengan A2B1, antara A1B1 dengan A3B1, dan antara A2B1 dengan A3B1
• Antara pasangan taraf A pada setiap taraf B2, berarti antara A1B2 dengan A2B2, antara A1B2 dengan A3B2, dan antara A2B2 dengan A3B2

Uji pembandingan ganda antara pasangan taraf B pada setiap taraf A (A1, A2, dan A3) juga dilakukan dengan pola yang sama sebagai berikut:

• Antara B1 dan B2 pada taraf A1: antara A1B1 dengan A1B2
• Antara B1 dan B2 pada taraf A2: antara A2B1 dengan A2B2
• Antara B1 dan B2 pada taraf A3: antara A3B1 dengan A3B2

Faktor B terdiri atas hanya dua faktor, mengapa masih perlu dilakukan uji pembandingan ganda? Bukankah kalau analisis ragam sudah menyatakan berbeda nyata berarti perbedaan terjadi antara B1 dengan B2? Memang benar demikian, tetapi itu bila yang berbeda nyata adalah pengaruh faktor B. Bila yang berbeda adalah interaksi A*B maka uji pembandingan ganda antara dua taraf B perlu tetap dilakukan pada setiap taraf A. Silahkan kawan-kawan perhatikan kembali gambar di atas. Tampak bahwa A1B1<A1B2, A2B1=A2B2, dan A3B1>A3B2.

Bagaimana bila dalam percobaan faktorial AB di atas faktor A bersifat kuantitatif dan faktor B kualitatif? Dalam hal demikian, uji lanjut faktor A selanjutnya dilakukan dengan menggunakan uji polinomial ortogonal pada setiap taraf faktor B. Sebaliknya juga demikian, seandainya taraf B lebih dari 2 taraf. Lalu bagaimana pula bila baik faktor A maupun faktor B keduanya merupakan faktor kuantitatif? Jawabannya tentu saja terhadap faktor A dilakukan uji polinomial ortogonal pada setiap faktor B dan terhadap faktor B dilakukan uji polinomial ortogonal pada setiap faktor A. Misalnya dari uji polinomial diperoleh pangkat polinomial tertinggi yang nyata untuk faktor A adalah 2 dan pangkat polinomial tertinggi untuk faktor B adalah 1 maka selanjutnya hasil uji lanjut disajikan dalam bentuk kurva permukaan tanggapan (response surface curve) dengan persamaan:

P = b0 + b1AB + b2(A^2)B

dengan keterangan: P=nilai prediksi peubah P (P predicted), b0=nilai P bila nilai A maupun nilai B=0, b1=pengaruh bersama interaksi A*B, dan b2=pengaruh bersama interaksi (A^2)*B.

Rumit? Tentu saja. Oleh karena itu, saya tidak menyarankan kawan-kawan melakukan penelitian faktorial. Memang tersedia berbagai program aplikasi untuk membantu melakukan analisis data, tetapi tetap saja tidak mudah untuk membahas hasil analisis. Misalnya, kawan-kawan dapat menggunakan program aplikasi R untuk menganalisis data percobaan faktorial dalam rancangan lingkungan dasar RAL, disertai dengan contoh melakukan uji lanjut polinomial ortogonal, dari R Tutorials pada situs Coastal Carolina University. Contoh penggunaan R untuk melakukan analisis data percobaan dengan rancangan lingkungan dasar yang sama juga dapat diperoleh dari situs R Tutorial lain. Saya masih mencari contoh melakukan analisis data faktorial dengan rancangan lingkungan RAK menggunakan program aplikasi R. Contoh melakukan analisis data percobaan faktorial dengan rancangan lingkungan dasar RBL dapat diperoleh dari blog Statistic on aiR atau dari blog R-bloggers. Silahkan periksa pula panduan penggunaan R yang sangat menarik untuk menganalisis data percobaan pada halaman Local Tips for R situs Universitas Cambridge, Inggris.

Revisi belum pernah dilakukan

Hakcipta tulisan ini dilindungi berdasarkan Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Unported License.

Untuk memahami tulisan singkat ini secara lebih tuntas, silahkan klik setiap tautan yang tersedia. Bila Anda masih mempunyai pertanyaan, silahkan sampaikan melalui kotak komentar di bawah ini.